1) Imaginemos que la Tierra es perfectamente redonda, sin mares ni montañas. Ok? Una esfera perfecta de 12.700km de diámetro.
2) Ahora imaginemos que tenemos una soga que da la vuelta exactamente alrededor de la Tierra (alrededor de cualquier meridiano, pero imaginemos que está alrededor del paralelo más grande: el Ecuador). La soga tiene miles de kilómetros y forma un círculo perfecto, realmente apretada contra la Tierra.
3) Ahora viene el acertijo: imaginemos que hacemos un corte en la soga, le agregamos 7 metros, y la volvemos a tensar, formando un círculo alrededor de la Tierra. Al agregarle soga, algo se separa del Ecuador.
La pregunta es: cuánto se levanta del suelo, redondeado a la medida entera más cercana?
Update: La respuesta es, como calculó bastante gente, (aprox) 1.1m. No es "tan" fácil sacarlo sin lápiz ni papel porque pareciera intuitivamente que es muchísimo menos.
(El tag está dedicado a nuestro amigo en recuperación)... :-)
Me da 1.1 metros.
ReplyDeleteCorrrrecto! Lo instintivo es pensar que es un milímetro o menos, ya que, qué son 7 metros en 12.700 km?
ReplyDelete1.1 km?
ReplyDeleteAh no, metros. No ajusté las dos magnitudes.
ReplyDeleteYep. 1,1 metro:
ReplyDeletea) 2 pi R= C
donde R es el radio de la Tierra y C es la longitud de su circunferencia.
b) 2 pi (R + D) = C + 7m
Donde D es el aumento de radio que se produce por aumentar 7 metros la longitud de la circunferencia.
De b) se deriva:
c) 2 pi R + 2 pi D = C + 7m
y restando miembro a miembro c) y a):
d) 2 pi R + 2 pi D - 2 pi R = C + 7m - C
O sea:
e) 2 pi D = 7m
En conclusión, para cualquier esfera (no sólo para el caso puntual de la Tierra), SIEMPRE el radio va a aumentar aproximadamente 1,1 metros cuando se agreguen 7 metros a la circunferencia.
Este problema también lo publicó Adrián Paenza en uno de sus libros de la serie "Matemática, estas ahí?" que, para el enfermito, se pueden bajar gratis en formato pdf de la Facultad de Matemáticas de la UBA.
A mi me dió el mismo resultado. Lo que no entiendo es cómo podés volver a tensarla sin que te reste una cola de 7mts.
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YO, Yo tengo otro:
Un señor camina 10km hacia el sur, luego camina 10km hacia el oeste y por último otros 10km hacia el norte y se encuentra en el mismo lugar del que partió. ¿Dónde está el señor?
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Otro, otro
Caminando en linea recta ¿hasta donde se puede entrar en un bosque?
7/2pi = 1.115 m
ReplyDeleteTodos sabemos que un espejo invierte la imagen, es decir que pone la izquierda a la derecha y visceversa.
ReplyDeleteLa pregunta es ¿porqué no invierte la cabeza con los pies?
Tres amigos van a comer a un restaurante. Comen lo mismo y la cuenta es de 25 pesos. Cada uno paga con un billete de 10 pesos. El mozo trae los 5 pesos de vuelto, cada uno toma uno y le dejan 2 de propina. Más tarde hacen cuentas y dicen: cada uno ha pagado 9 pesos, así que hemos gastado 9 x 3 = 27 pesos, que con los 2 pesos de la propina hacen 29 pesos. ¿Dónde está el peso que falta?
ReplyDeleteNo me asusta el acertijo.
ReplyDeleteEn el Polo Norte.
ReplyDeleteEl peso que falta está en el Polo Norte.
ReplyDeleteNo hay bosques en el Polo Norte.
ReplyDeletePorque el espejo está en el Pol... nah, no dije nada.
ReplyDeleteComo dice Adrian, luego de simplificar la ecuación, la distancia es 7/(2*pi). Y de ahí se desprende que es independiente del planeta o esfera elegidos... sigue siendo 1.1 metros en Júpiter, enMercurio, en una pelota de tenis o enun neutrón.
ReplyDeleteEl problema de la inversión del espejo... recuerdo haberlo leído hace muchísimo, creo que en "Gödel, Escher, Bach". Creo que lo de la inversión "izquierda-derecha" es una falacia del lenguaje, pero no me acuerdo la demostración, y ahore es domingo a la mañana, no me pidan que cabecee.
Otra cosa, que nadie dice, los vampiros no se reflejan en los espejos. Ojo.
ReplyDeletejajajajaja @Klaus
ReplyDeleteQue grande, Luis.
ReplyDelete"Nombreme usté el animal
que no es toro ni cebú
que pa´cuidar la salú
y pa´que usté lo aproveche
le da la carne y la leche
en generosa actitú,
tiene cola y cuatro patas
y cuando muge hace 'muuu-úúú"
Minuto Odol en el aire !
Klaus, si y no.
ReplyDeleteHasta la mitad, más allá, está saliendo, con los 7mts de soga que le sobraron despues de "tensar" la tierra por la circunferencia del Ecuador.
Uy Dió, salgo a dar una vuelta y el post se me convirtió en una kermesse. :) Mentira, toy feliz.
ReplyDeleteRespecto del post original, sugiero hacerlo y preguntar a quemarropa cuanto se separa. La mayoria, aun los que saben matematica, te van a separar un tantito los dedos y te van a decir "y, esto mas o menos".
Se puede entrar nada mas que hasta la mitad del bosque (despues se empieza a salir)
Y lo de inversion izquierda a derecha y no arriba y abajo... la pienso y te la digo :)
La versión de Massa es de primaria, les propongo resolver una versión más avanzada. Imaginen que la soga que mide 7 metros más que la circunferencia de la Tierra la enganchan con una grúa y la tensan, ¿cuántos metros la levanta la grúa?
ReplyDelete....al bosque se llega hasta el primer árbol. Sospecho que el señor que camina tramos de 10Kms lo hace en cualquier pto terrestre del ecuador ( pero me acogo a la razón expresada por el tocayo Mike...oops.. ya no soy anónimo). El de los comensales se parece a uno que ví en El hombre que calculaba de Malba Tahan y lo tengo en algún sitio desconocido de mi casa...y es domingo..por favor!.
ReplyDeleteSergio,
ReplyDeleteLa cuenta real para los comensales es 27 pesos gastados (los 30 que pusieron al principio menos los tres devueltos), que se dividen en 25 por la comida y 2 de propina...
Para el señor que camina hay otro juego de respuestas posibles:
El señor puede estar en una posición algunos kilómetros al norte del polo Sur, de modo que cuando camina inicialmente hacia el sur y después hacia el oeste da una vuelta completa al paralelo en que se encuentra y vuelve al meridiano de origen (otras soluciones podrían ser que de 2, 3, o n vueltas enteras al paralelo en que está y vuelva siempre al meridiano de origen).
El de la grúa que levanta la soga de 7 metros por un punto solo me parece que es bastante más dificil. La primera aproximación que tengo es que va a ser más de 3,5 metros y menos de 7...
Alberto, lo que pasa es que Ud. es una persona sensata.
ReplyDeleteQue quiere que le diga.